Любитель
04.02.2016, 04:50
Летящий с постоянной скоростью заряд создает вихревое магнитное поле, опоясывающее его кольцами в плоскостях, перпендикулярных направлению движения. В плоскости, содержащей этот заряд, поле убывает с квадратом расстояния r от оси движения - B ~ 1/r^2. В плоскостях, отстоящих на x от заряда сложнее B ~ r/sqrt(r^2+x^2)^3, в частности при x=r B ~ 0.35/r^2. То есть впереди и позади он создает тоже неслабое магнитное поле, но только не на оси движения, там оно нулевое. Если множество зарядов летит в затылок друг к другу то их магнитные поля складываются и на расстояниях заметно меньших чем длина этой вереницы в результате этого сложения поле начинает убывать уже как B ~ 1/r от оси их движения и оно является неизменным.
А теперь вереница зарядов, попав в электрическое поле, начинает двигаться с постоянным ускорением, определяемым обычным законом ньютона - a = F/m = q*E/m. Вихревое магнитное поле начинает расти, а любое изменение магнитного поля приводит к появлению вихревого электрического поля. То есть каждое кольцо B начинают опоясывать колечки E. Поскольку движение равноускоренное, то dB/dt=const, а значит E=const. То есть магнитное поле растет, а возникшее электрическое поле остается неизменным. Если сложить все эти колечки E в единое поле, то получится интересная картина - суммарное поле во всех точках получится строго параллельным, направленным в одну и ту же сторону, противоположно направлению ускорения зарядов. А величина его в каждой точке будет пропорциональна величине B в этой же точке, а значит убывать от оси движени зарядов как E ~ 1/r. Это поле дополнительное, кулоновское поле самих зарядов никуда не делось, просто к нему прибавилась вот эта новая составляющая, направленная противоположно ускорению.
Итак вереница ускоряющихся зарядов создает вокруг электрическое поле, параллельное направлению ускорения, направленное противоположно направлению ускорения, убывающее как 1/r от оси движения на малых расстояниях и плавно переходя к 1/r^2 на расстояниях значительно больших длины этой вереницы. Многих это смущает - 'вихревое поле' идет строго параллельно, без всяких заметных 'колечек'. Тем не менее это именно вихревое поле, за счет того что оно неоднородно, убывает с расстоянием от оси. Возьмем кольцо в плоскости, параллельной оси. Если двигать заряд по этому кольцу, то вблизи потока зарядов он будет испытывать большую ускоряющую (или замедляющую) силу, а перемещаясь обратно по другому краю кольца испытывать малую замедляющую (или ускоряющую) силу. То есть если подвесить заряд на ниточке, то он начнет на ней самопроизвольно вращаться. Это и говорит что поле вихревое.
А теперь добавим рядом еще одну такую же вереницу. Обе ускоряются одним и тем же внешним полем E1, но одновременно обе создают друг на друге противоположно направленное поле, тормозящее, пропорциональное ускорению E2=k*a, ослабляя суммарное разгоняющее поле до E=E1-E2=E1-k*a. Но как говорилось выше a = q*E/m, подставляя получаем a = q*E1/(m+k*q). То есть ускорение уменьшилось, как будто мы вдруг увеличили массу зарядов, усилили их инерционность! Добавим третью вереницу, теперь на каждую действует тормозящее поле со стороны двух других a = q*E1/(m+2*k*q). В реальном проводе движется параллельным курсом ТАКОЕ большое количество зарядов, что эта 'прибавка к массе' становится поистинне огромной, реальную массу зарядов при этом можно даже и не учитывать, просто a = q*E1/M, где M - коллективная инерционная 'масса', определяется количеством зарядов и их пространственным положением по отношению друг к другу.
Вот этот вот эффект коллективной инерционности зарядов и называется эффектом самоиндукции. Ограничение на величину коллективного ускорения зарядов есть ограничение на скорость нарастания тока dI/dt. Величина индуктивности L есть пересчитанная с нужными коэффициентами величина M, определяемая только геометрией проводника. Величина эдс самоиндукции это пересчитанное на длину провода поле E2.
Заметьте, что нет никакого сакрального смысла в создании кольца тока, через который 'протекает магнитный поток'. Расчет через поток, пронизывающий контур - это не более чем способ расчета в частном (хоть и наиболее употребительном) случае. Более того, если свернуть метр прямой проволоки в кольцо, то индуктивность у нее слегка уменьшится. Потому-что тормозящее поле на одной стороне кольца, добравшись (хоть и сильно ослабленным) до другого конца кольца станет там разгоняющим, ведь там заряды движутся в противоположную сторону. А если кольцо вытянуть или вообще провод сложить плотно вдвое, то его индуктивность вообще резко просядет - ведь теперь 'разгоняющее' поле достигает противоположной половины провода почти не ослабленным. То что тормозит заряды в одной половине, почти так же сильно разгоняет их в другой половине и суммарно инерционный эффект практически исчезает. Другое дело - не просто свернуть в кольцо, но и несколько витков сделать - тогда рядом с одним куском провода появляются другие куски, в которых ток течет в том же направлении, а значит тормозящие поля складываются. То есть опять же смысл не в том, чтобы сделать кольцо, а лишь в том, чтобы заставить как можно больше зарядов лететь параллельным курсом поблизости друг от друга.
При замедлении зарядов происходит все наоборот, E1 становится отрицательным, ускорение становится отрицательным, а поле E2 положительным, разгоняющим. При этом фиктивная масса M на полном серьезе, как настоящая, запасает энергию M*v^2/2, откуда и растут ноги у L*I^2/2. Сколько 'лишней' работы по сравнению с m*v^2/2 мы совершили с трудом разгоняя заряды, столько же обратно можно забрать энергии, тормозя их, это и есть 'энергия запасенная в магнитном поле'
А теперь вереница зарядов, попав в электрическое поле, начинает двигаться с постоянным ускорением, определяемым обычным законом ньютона - a = F/m = q*E/m. Вихревое магнитное поле начинает расти, а любое изменение магнитного поля приводит к появлению вихревого электрического поля. То есть каждое кольцо B начинают опоясывать колечки E. Поскольку движение равноускоренное, то dB/dt=const, а значит E=const. То есть магнитное поле растет, а возникшее электрическое поле остается неизменным. Если сложить все эти колечки E в единое поле, то получится интересная картина - суммарное поле во всех точках получится строго параллельным, направленным в одну и ту же сторону, противоположно направлению ускорения зарядов. А величина его в каждой точке будет пропорциональна величине B в этой же точке, а значит убывать от оси движени зарядов как E ~ 1/r. Это поле дополнительное, кулоновское поле самих зарядов никуда не делось, просто к нему прибавилась вот эта новая составляющая, направленная противоположно ускорению.
Итак вереница ускоряющихся зарядов создает вокруг электрическое поле, параллельное направлению ускорения, направленное противоположно направлению ускорения, убывающее как 1/r от оси движения на малых расстояниях и плавно переходя к 1/r^2 на расстояниях значительно больших длины этой вереницы. Многих это смущает - 'вихревое поле' идет строго параллельно, без всяких заметных 'колечек'. Тем не менее это именно вихревое поле, за счет того что оно неоднородно, убывает с расстоянием от оси. Возьмем кольцо в плоскости, параллельной оси. Если двигать заряд по этому кольцу, то вблизи потока зарядов он будет испытывать большую ускоряющую (или замедляющую) силу, а перемещаясь обратно по другому краю кольца испытывать малую замедляющую (или ускоряющую) силу. То есть если подвесить заряд на ниточке, то он начнет на ней самопроизвольно вращаться. Это и говорит что поле вихревое.
А теперь добавим рядом еще одну такую же вереницу. Обе ускоряются одним и тем же внешним полем E1, но одновременно обе создают друг на друге противоположно направленное поле, тормозящее, пропорциональное ускорению E2=k*a, ослабляя суммарное разгоняющее поле до E=E1-E2=E1-k*a. Но как говорилось выше a = q*E/m, подставляя получаем a = q*E1/(m+k*q). То есть ускорение уменьшилось, как будто мы вдруг увеличили массу зарядов, усилили их инерционность! Добавим третью вереницу, теперь на каждую действует тормозящее поле со стороны двух других a = q*E1/(m+2*k*q). В реальном проводе движется параллельным курсом ТАКОЕ большое количество зарядов, что эта 'прибавка к массе' становится поистинне огромной, реальную массу зарядов при этом можно даже и не учитывать, просто a = q*E1/M, где M - коллективная инерционная 'масса', определяется количеством зарядов и их пространственным положением по отношению друг к другу.
Вот этот вот эффект коллективной инерционности зарядов и называется эффектом самоиндукции. Ограничение на величину коллективного ускорения зарядов есть ограничение на скорость нарастания тока dI/dt. Величина индуктивности L есть пересчитанная с нужными коэффициентами величина M, определяемая только геометрией проводника. Величина эдс самоиндукции это пересчитанное на длину провода поле E2.
Заметьте, что нет никакого сакрального смысла в создании кольца тока, через который 'протекает магнитный поток'. Расчет через поток, пронизывающий контур - это не более чем способ расчета в частном (хоть и наиболее употребительном) случае. Более того, если свернуть метр прямой проволоки в кольцо, то индуктивность у нее слегка уменьшится. Потому-что тормозящее поле на одной стороне кольца, добравшись (хоть и сильно ослабленным) до другого конца кольца станет там разгоняющим, ведь там заряды движутся в противоположную сторону. А если кольцо вытянуть или вообще провод сложить плотно вдвое, то его индуктивность вообще резко просядет - ведь теперь 'разгоняющее' поле достигает противоположной половины провода почти не ослабленным. То что тормозит заряды в одной половине, почти так же сильно разгоняет их в другой половине и суммарно инерционный эффект практически исчезает. Другое дело - не просто свернуть в кольцо, но и несколько витков сделать - тогда рядом с одним куском провода появляются другие куски, в которых ток течет в том же направлении, а значит тормозящие поля складываются. То есть опять же смысл не в том, чтобы сделать кольцо, а лишь в том, чтобы заставить как можно больше зарядов лететь параллельным курсом поблизости друг от друга.
При замедлении зарядов происходит все наоборот, E1 становится отрицательным, ускорение становится отрицательным, а поле E2 положительным, разгоняющим. При этом фиктивная масса M на полном серьезе, как настоящая, запасает энергию M*v^2/2, откуда и растут ноги у L*I^2/2. Сколько 'лишней' работы по сравнению с m*v^2/2 мы совершили с трудом разгоняя заряды, столько же обратно можно забрать энергии, тормозя их, это и есть 'энергия запасенная в магнитном поле'